Содержание:
Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально:
G ( x 1 , x 2 , … , x n ) = x 1 x 2 ⋯ x n n = ( ∏ i = 1 n x i ) 1 / n <displaystyle G(x_<1>,x_<2>,ldots ,x_
ight)^<1/n>>
Среднее геометрическое двух чисел также называется их средним пропорциональным [1] , поскольку среднее геометрическое g <displaystyle g> двух чисел a 1 <displaystyle a_<1>>
и a 2 <displaystyle a_<2>>
обладает следующим свойством: a 1 g = g a 2 <displaystyle <frac <1>>
, то есть среднее геометрическое относится к первому числу так же как второе число к среднему геометрическому.2>
Содержание
Свойства [ править | править код ]
- Так же, как и любое другое среднее значение, с.г. лежит между минимумом и максимумом из всех чисел:
min ( x 1 , x 2 , … , x n ) ⩽ G ( x 1 , x 2 , … , x n ) ⩽ max ( x 1 , x 2 , … , x n ) <displaystyle operatorname
- Среднее геометрическое двух чисел a = A 0 , b = G 0 <displaystyle a=A_<0>,b=G_<0>>
является средним арифметическим-гармоническим этих чисел, то есть равно пределу двух последовательностей:
A i = A i − 1 + G i − 1 2 , G i = A i − 1 G i − 1 <displaystyle A_=<frac +G_><2>>,quad G_=<sqrt G_>>>
- Среднее геометрическое двух чисел равно среднему геометрическому их среднего арифметического и среднего гармонического[2] .
Среднее геометрическое взвешенное [ править | править код ]
Среднее геометрическое взвешенное набора вещественных чисел x 1 , … , x n <displaystyle x_<1>,ldots ,x_
с вещественными весами w 1 , … , w n <displaystyle w_<1>,ldots ,w_
определяется как
x ¯ = ( ∏ i = 1 n x i w i ) 1 / ∑ i = 1 n w i = exp ( 1 ∑ i = 1 n w i ∑ i = 1 n w i ln x i ) <displaystyle <ar
ight)^<1/sum _^
ight)>
В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное равно среднему геометрическому.
В геометрии [ править | править код ]
Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
Это даёт геометрический способ построения среднего геометрического двух (длин) отрезков: нужно построить окружность на сумме этих двух отрезков как на диаметре, тогда высота, восстановленная из точки их соединения до пересечения с окружностью, даст искомую величину.
Расстояние до горизонта сферы есть среднее геометрическое между расстоянием до самой ближней точки сферы и расстоянием до самой дальней точки сферы.
Чтобы найти среднее геометрическое, нужно перемножить все числа и извлечь из них корень. Степень корня определяется количеством чисел.
Найти среднее геометрическое 2, 4 и 8 .
Обозначим
среднее геометрическое буквой « n ».
По определению выше найдем произведение всех чисел.
2 · 4 · 8 = 64
По условию нам дано 3 числа, значит корень, который мы будем извлекать из произведения будет третьей степени (кубический).
В итоге мы получаем формулу среднего геометрического:
Формула среднего геометрического
Интересный факт: среднее геометрическое всегда будет меньше среднего арифметического тех же чисел. За исключением случая, когда все взятые числа равны друг другу.
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
![]() |
|
---|---|
Описательная статистика |
Непрерывные данные |
Коэффициент сдвига | Среднее (Арифметическое, Геометрическое, Гармоническое) · Медиана · Мода · Размах |
Вариация | Ранг · Среднеквадратическое отклонение · Коэффициент вариации · Квантиль (Дециль, Процентиль/Перцентиль/Центиль) |
Моменты | Математическое ожидание · Дисперсия · Асимметрия · Эксцесс |
данные
вывод и
проверка
гипотез
вывод
эксперимента
критерии
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Среднее геометрическое" в других словарях:
СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — (gеomеtric mean) Корень N й степени из произведения членов множества N, состоящего из x1, x2. хN Среднее геометрическое записывается как (Пiхi)1/N. Среднее геометрическое определено только для случаев, когда все хi – положительные числа.… … Экономический словарь
СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — (geometric mean) Величина, равная корню n й степени из произведения n данных величин. Например, средним геометрическим от 7, 100 и 107 будет = 42,15, что значительно меньше, чем их среднее арифметическое (arithmetic mean), равное 71,3. Бизнес.… … Словарь бизнес-терминов
СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — (geometric mean) Величина, равная корню n й степени из произведения и данных величин. Например, средним геометрическим от 7, 100, и 107 будет 3√74 900) = 42,15, что значительно меньше, чем их среднее арифметическое (arithmetic mean), равное 71,3 … Финансовый словарь
среднее геометрическое — geometrinis v >Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
среднее геометрическое — geometrinis v >Fizikos terminų žodynas
СРЕДНЕЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — Измерение центральной тенденции для набора из n значений, представленное как n корень из произведения n значений. Используется не так часто, как среднее арифметическое, наибольшее применение оно находит в изучении средней скорости изменений.… … Толковый словарь по психологии
Среднее геометрическое взвешенное — набора вещественных чисел с вещественными весами определяется как В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное равно среднему геометрическому. См. также Среднее геометрическое … Википедия
среднее геометрическое значение — geometrinis v >Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ — ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ, среднее геометрическое чисел n это n ый корень произведений данных чисел. Например, квадратный корень из произведений двух чисел 8 и 2 есть среднее геометрическое 8 и 2, равное Ц(832)=4. Среднее геометрическое 5, 8 и 25… … Научно-технический энциклопедический словарь
Среднее Колмогорова — или среднее по Колмогорову для действительных чисел это величины вида где непрерывная строго монотонная функция, а функция, обратная к . При этом выбор … Википедия