Что называется эффективным значением тока

Действующее (эффективное) значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.

В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение переменного тока. Иначе говоря, действующее значение переменного тока можно определить по формуле:

I = 1 T ∫ 0 T i 2 d t . <displaystyle I=<sqrt <<frac <1>>int _<0>^i^<2>dt>>.>

Содержание

Действующее значение в типичных случаях [ править | править код ]

Приведены формулы для электрического тока. Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоида [ править | править код ]

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , <displaystyle I=<frac <1><sqrt <2>>>cdot I_approx 0<,>707cdot I_,>

Прямоугольная форма [ править | править код ]

Для тока, имеющего форму однополярного прямоугольного импульса, действующее значение тока зависит от скважности:

I = I m D , <displaystyle I=I_<sqrt >,>

В частности, для тока, имеющего форму однополярного меандра (коэффициент заполнения 0,5):

I = I m 0 , 5 ≈ 0 , 707 ⋅ I m . <displaystyle I=I_<sqrt <0,5>>approx 0,707cdot I_.>

Для тока, имеющего форму двухполярного меандра:

I = I m . <displaystyle I=I_.>

Треугольная форма [ править | править код ]

Для тока треугольной и пилообразной формы (независимо от того, меняется ли направление тока):

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . <displaystyle I=<frac <1><sqrt <3>>>cdot I_approx 0<,>577cdot I_.>

Трапециевидная форма [ править | править код ]

Для тока трапециевидной формы действующее значение можно определить разбив период на отрезки положительного фронта, действия максимального значения и отрицательного фронта:

I = I m t 1 + 3 t 2 + t 3 3 T , <displaystyle I=I_<sqrt <frac <1>+3t_<2>+t_<3>><3T>>>,>

Дугообразная форма [ править | править код ]

Для тока имеющего форму дуги (половины окружности):

I = I m 2 3 ≈ 0,816 ⋅ I m . <displaystyle I=I_<sqrt <frac <2><3>>>approx 0<,>816cdot I_.>

Дополнительные сведения [ править | править код ]

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS или rms — root mean square — среднеквадратичное (значение).

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры) для измерения в цепях переменного тока обычно градуируются так, чтобы их показания соответствовали действующему значению синусоидального тока или напряжения. При измерении несинусоидальных токов и напряжений приборы различных систем могут давать разные показания [1] .

Действующее (эффективное) значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.

В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение переменного тока. Иначе говоря, действующее значение переменного тока можно определить по формуле:

I = 1 T ∫ 0 T i 2 d t . <displaystyle I=<sqrt <<frac <1>>int _<0>^i^<2>dt>>.>

Содержание

Действующее значение в типичных случаях [ править | править код ]

Приведены формулы для электрического тока. Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоида [ править | править код ]

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , <displaystyle I=<frac <1><sqrt <2>>>cdot I_approx 0<,>707cdot I_,>

Прямоугольная форма [ править | править код ]

Для тока, имеющего форму однополярного прямоугольного импульса, действующее значение тока зависит от скважности:

I = I m D , <displaystyle I=I_<sqrt >,>

В частности, для тока, имеющего форму однополярного меандра (коэффициент заполнения 0,5):

I = I m 0 , 5 ≈ 0 , 707 ⋅ I m . <displaystyle I=I_<sqrt <0,5>>approx 0,707cdot I_.>

Для тока, имеющего форму двухполярного меандра:

I = I m . <displaystyle I=I_.>

Треугольная форма [ править | править код ]

Для тока треугольной и пилообразной формы (независимо от того, меняется ли направление тока):

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . <displaystyle I=<frac <1><sqrt <3>>>cdot I_approx 0<,>577cdot I_.>

Трапециевидная форма [ править | править код ]

Для тока трапециевидной формы действующее значение можно определить разбив период на отрезки положительного фронта, действия максимального значения и отрицательного фронта:

I = I m t 1 + 3 t 2 + t 3 3 T , <displaystyle I=I_<sqrt <frac <1>+3t_<2>+t_<3>><3T>>>,>

Дугообразная форма [ править | править код ]

Для тока имеющего форму дуги (половины окружности):

I = I m 2 3 ≈ 0,816 ⋅ I m . <displaystyle I=I_<sqrt <frac <2><3>>>approx 0<,>816cdot I_.>

Дополнительные сведения [ править | править код ]

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS или rms — root mean square — среднеквадратичное (значение).

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры) для измерения в цепях переменного тока обычно градуируются так, чтобы их показания соответствовали действующему значению синусоидального тока или напряжения. При измерении несинусоидальных токов и напряжений приборы различных систем могут давать разные показания [1] .

Эффективным (действующим) называют значение переменного тока равное величине эквивалентного постоянного тока, который при прохождении через такое же сопротивление, что и переменный ток выделяет на нем то же количество тепла за одинаковые промежутки времени.

Количественная связь амплитуд силы и напряжения переменного тока и эффективных значений

Количество тепла, которое выделяется переменным током на сопротивлении $R$ за малый промежуток времени $dt$, равно:

Тогда за один период переменный ток выделяет тепла ($W$):

Обозначим через $I_$ силу постоянного тока, который на сопротивлении $R$ выделяет такое же количество тепла ($W$), как и переменный ток $I$ за время равное периоду колебаний переменного тока ($T$). Тогда выразим $W$ через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:

Выразим из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:

Если сила тока изменяется по синусоидальному закону:

подставим выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда величина постоянного тока выразится как:

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Следовательно, выражение (6) может быть преобразовано к виду:

где $I_$ называют эффективным значением силы тока. Аналогично записывают выражения для эффективных (действующих) значений напряжений:

Применение действующих значений тока и напряжения

Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду их эффективные значения. В частности, вольтметры и амперметры градуируют обычно на эффективные значения. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше того, что показывает вольтметр. Этот факт следует учесть при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.

Эффективные значения используют для характеристики формы сигнала переменного тока (напряжения). Так, вводят коэффициент амплитуды ($k_a$). равный:

и коэффициент формы ($k_f$):

где $I_=frac<2><pi >cdot I_m$ —средневыпрямленное значение силы тока.

Для синусоидального тока $k_a=sqrt<2>, k_f=frac<pi ><2sqrt<2>>=1,11.$

Задание: Напряжение, которое показал вольтметр равно $U=220 В$. Какова амплитуда напряжения?

Решение:

Как было сказано, вольтметры и амперметры обычно градуируют на действующие значения напряжения (силу тока), следовательно, прибор показывает в наших обозначениях $U_=220 В.$ В соответствии с известным соотношением:

найдем амплитудное значение напряжения, как:

[U_mapprox 1,41cdot 220=310,2 left(В
ight).]

Ответ: $U_mapprox 310,2 В.$

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Задание: Как связана мощность переменного тока на сопротивлении $R$ и эффективные значения тока и напряжения?

Решение:

Среднее значение мощности переменного тока в цепи равно

где $cosvarphi $- коэффициент мощности, который показывает эффективность передачи мощности от источника тока к потребителю. С другой стороны средние мощности тока на отдельных элементах цепи $leftlangle P_
ight
angle =0,leftlangle P_
ight
angle =0,leftlangle P_

ight
angle =frac<1><2>_mR,$ а результирующая мощность может быть найдена как сумма мощностей:

[leftlangle P
ight
angle =leftlangle P_
ight
angle +leftlangle P_
ight
angle +leftlangle P_

ight
angle left(2.2
ight).]

Следовательно, можно записать, что:

[leftlangle P
ight
angle =P_

=frac<1><2>_mR=frac<2>left(2.3
ight),]

где $I_m $- амплитуда силы тока, $U_m$ — амплитуда внешнего напряжения, $varphi$ — разность фаз между силой тока и напряжением.

У постоянного тока мгновенная мощность совпадает со средней. Для $I_$=const можно положить $cosvarphi =1, $значит формулу (2.3) можно записать как:

если вместо амплитудных значений ($U_m и I_m$) использовать их эффективные (действующие) значения:

Следовательно, мощность тока можно записать как:

[P_

=U_I_cos varphi left(2.6
ight),]

где $cos varphi$ — коэффициент мощности. В технике этот коэффициент делают как можно большим. При малом $cosvarphi $ для того, чтобы в цепи выделялась необходимая мощность нужно пропускать большой ток, что ведет к росту потерь в подводящих проводах.

Такую же мощность (как в выражении (2.3)) развивает постоянный ток, сила которого представлена в формуле (2.5).

Ответ: $P_

=U_I_cosvarphi .$

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь