Постоя́нная, или конста́нта (лат. constans , родительный падеж constantis — постоянный, неизменный) — постоянная величина (скалярная или векторная [K 1] ) в математике, физике, химии [1] [2] [3] [4] [5] . Чтобы показать постоянство величины C , обычно пишут
C = const <displaystyle C=operatorname 
Термин «константа», как правило, употребляют для обозначения постоянных, имеющих определённое числовое значение [1] . Таковы, например, число π, постоянная Эйлера, число Авогадро, постоянная Планка и др. Иногда константой именуют физическую величину, сохраняющую неизменное значение в конкретных ситуациях или процессах [6] [7] [8] . В этом случае неизменность величины X символически записывают так:
X = i d e m <displaystyle X=mathrm
(лат. idem — тот же самый, один и тот же). Наоборот, непостоянство величины Y символически записывают так [9] :
Y = v a r <displaystyle Y=mathrm >
Содержание
Примеры [ править | править код ]
- Окружность Аполлония: отношение расстояний до двух заданных точек;
- Гипербола: разность расстояний до двух заданных точек (e > 1);
- Эллипс: сумма расстояний до двух заданных точек (eP (давление), V (объём), T (абсолютная температура), числовым параметромn (количество газа в молях) и константой R (универсальная газовая постоянная) имеем:
- изобарный процесс[10]
P = i d e m <displaystyle P=idem>
- изохорный процесс[11]
V = i d e m <displaystyle V=idem>
- изотермический процесс[10]
T = i d e m <displaystyle T=idem>
- объединённый газовый закон[12]
P ⋅ V T = i d e m <displaystyle <frac
- уравнением Клапейрона[13]
P ⋅ V n ⋅ T = R = c o n s t <displaystyle <frac >=R=mathrm
Константная функция [ править | править код ]
Константная функция [14] — это функция, которая всегда возвращает одно и то же значение, независимо от значения аргумента.
Например, f ( x ) = 5 <displaystyle f(x)=5>
При любом x её значение равно 5, так как при определении её значения не учитывается аргумент.
На графике (в декартовой системе координат, на плоскости) константная функция имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс.
Величины, исследуемые в математике, разделяются на два класса: постоянные и переменные.
Постоянной величиной называется величина, которая при данном исследовании сохраняет одно и то же, неизменное, значение. Ей соответствует, таким образом, при фиксированной единице меры определенное число.
Переменной величиной называется такая величина, которая по тем или иным причинам может принимать различные значения при данном исследовании.
Из этих определений ясно, что понятие о постоянной и переменной величине в значительной мере условно и зависит от обстоятельств, при которых изучается данное явление. Одна и та же величина, которая при одних условиях могла рассматриваться как постоянная, при других условиях может стать переменной, и наоборот.
Так, например, при измерении веса тел важно знать, производится ли взвешивание в одном и том же месте земной поверхности или в разных: если измерение производится в одном и том же месте, то ускорение силы тяжести, от которой и зависит вес, будет оставаться величиной постоянной, и различие в весе между разными телами будет зависеть только от их массы; если же измерения производятся в разных местах земной поверхности, то ускорение силы тяжести не может считаться постоянным, так как оно зависит от центробежной силы вращения Земли; благодаря этому одно и то же тело на экваторе весит меньше, чем на полюсе, что и можно обнаружить, если производить взвешивание не на рычажных, а на пружинных весах.
Равным образом при грубых технических расчетах можно считать, что длина входящих в конструкцию стержней есть величина неизменная; при более же точных, когда приходится принимать во внимание действие изменения температуры, длина стержней оказывается переменной, что, конечно, значительно усложняет все расчеты.
Развитие математики в изучении законов природы и использования этих законов в технике привело к вводу понятий переменной и постоянной величин.
Переменные и постоянные величины. Эти величины в вопросе, который изучается, имеют разные значения или, что относится к постоянной величине, остаются с одним значением постоянно. К примеру, когда изучается падение тела, расстояние до земли, а так же скорость падения — величина переменная, в то время как ускорение (только есть не брать в учет воздушное сопротивление) — постоянная величина.
Поговорим о переменной величине. В условиях нашего вопроса может принять разные значения.
И о постоянной величине. При условии нашего вопроса остается без изменений. Однако одна величина в разных ситуациях может оказаться переменной либо постоянной.
Например, температура T кипения воды в основном это постоянная величина со значением T = 100 °С. Но в ситуациях, когда необходимо учитывать изменения атмосферного давления, температура кипения воды становится переменной величиной.
Областью изменения переменной величины называется совокупность всех принимаемых ею числовых значений. Область изменения может состоять как из одного или нескольких промежутков, так и из одной точки.
Разделение величин переменных и постоянных зачастую применяют в высшей математике, в то время как в элементарной математике в основном разделение величин происходит на известные и неизвестные. Разделение на известные и неизвестные величины есть и в высшей математике, однако занимает не главное место.
В большинстве случаев переменные величины обозначают как буквы латинского алфавита (последние) . x, y, z, а постоянные — первыми a, b, c, .