Принцип Сен-Венана — в теории упругости — положение, согласно которому уравновешенная система сил, приложенная к некоторой части твёрдого тела, вызывает в нём появление неравномерности распределения напряжений, которая быстро уменьшается по мере удаления от этой части. На расстояниях, больших максимального линейного размера зоны приложения нагрузок, неравномерность распределения напряжения и деформации оказываются пренебрежительно малыми. Сформулирован Сен-Венаном в 1855 году. Строгого доказательства этого принципа для общего случая нет, однако он подтверждается экспериментом, численными методами решения задач и строгими аналитическими решениями частных случаев.
В сопротивлении материалов этот принцип формулируется так: в сечениях, достаточно удалённых от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагрузки и определяется лишь статическим эквивалентом нагрузки. Таким образом, этот принцип позволяет одни граничные условия (действующие силы) заменять другими (удобными для статичного расчёта) при условии, что равнодействующая и главный момент новой заданной системы сил не изменяется. Принцип используется также и при упругопластической деформации.
Иллюстрацией принципа Сен-Венана является приведённый рисунок. На примере стержня, растягиваемого точечно приложенными на обоих концах усилиями, видно, что в непосредственной близости от точек приложения распределение напряжений близко к рассмотренному характеру нагрузки. На достаточном расстоянии от концов распределение напряжений по сечению приближается к равномерному.
Принцип Сен-Венана освобождает от необходимости рассмотрения большого количества возможных вариантов статически эквивалентных нагрузок. В то же время вопрос о напряжениях и деформации поблизости точек приложения нагрузок остаётся открытым. Задачи подобного вида рассматриваются в специальных дисциплинах.
Равномерность распределения напряжений нарушается возле отверстий, в местах изменения формы или размеров сечения. Поблизости от таких мест наблюдается концентрация напряжений.
Формула нормальных напряжений 
справедлива только для достаточно удаленных от места приложения внешней нагрузки поперечных сечений стержня. Вблизи места приложения внешней нагрузки, в общем случае нагружения, гипотеза плоских сечений не выполняется. Здесь распределение деформаций и напряжений носит более сложный характер и требует точных методов определения.
Суть принципа Сен-Венана, предложенного французским ученым Барре де Сен-Венаном (1797 – 1886 гг.), заключается в следующем:
Если размеры области приложения внешней нагрузки невелики по сравнению с размерами поперечного сечения стержня, то в сечениях, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, напряжения и деформации мало зависят от способа реализации нагрузки.
Справедливость принципа Сен-Венана не имеет теоретического доказательства, но она подтверждается многочисленными опытными данными.
Сопромат — книги, лекции и решение задач по сопротивлению материалов © 2013 — 2020
Рассмотрим вопрос о влиянии способа приложения внешней нагрузки на характер распределения внутренних усилий.
На рис. 2.8 показан стержень, к которому различными способами приложено растягивающее усилие Р.
На рис. 2.8. обозначены: 1 — опорная плита (на расчетной схеме — опора); 2 — растягиваемый стержень; 3 — груз весом Р (на расчетной схеме внешнее усилие Р).
Кроме показанных на рис. 2.8, можно предложить множество иных способов передачи стержню усилия Р. Казалось бы, все эти случаи необходимо рассматривать раздельно. Однако, как показывают расчеты точными методами теории упругости, результаты которых проверены и подтверждены экспериментально, способ приложения внешнего усилия оказывает существенное влияние на закон распределения внутренних усилий лишь в сечениях, достаточно близких к тем, в которых приложены внешние усилия.
Рассмотрев множество подобных примеров, французский ученый Барре де Сен-Венан (1797—1886) сформулировал принцип, носящий его имя.
♦ Принцип Сен-Венана. В сечениях, достаточно удаленных от точек приложения внешних усилий, закон распределения внутренних усилий (напряжений и деформаций) не зависит от способа приложения внешних усилий.
В курсе сопротивления материалов принято считать, что способ приложения внешних усилий влияет на закон распределения внутренних усилий на расстоянии не более одного характерного размера поперечного сечения стержня от точки приложения внешнего усилия. Поскольку это расстояние достаточно мало по сравнению с длиной стержня (по определению понятия «стержень»), то в курсе сопротивления материалов наличием особых зон (зон Сен-Венана) пренебрегают. По этой причине для всех трех схем передачи стержню растягивающего усилия Р и предложена единая расчетная схема (рис. 2.8).
В зонах, примыкающих к точкам приложения внешних усилий (зонах Сен-Венана), напряжения и деформации определяют точным и методами математической теории упругости. Методы и расчетные соотношения сопротивления материалов в этих зонах дают весьма существенные погрешности.
Особенно важно помнить о наличии зон Сен-Венана при экспериментальных исследованиях, связанных с определением напряжений и деформаций в конструктивных элементах.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском: