Содержание:
Углы измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать связь между этими единицами измерения. Понимание этой связи позволяет оперировать углами и осуществлять переход от градусов к радианам и обратно. В данной статье выведем формулу для перевода градусов в радианы и радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики.
Связь между градусами и радианами
Чтобы установить связь между градусами и радианами, необходимо узнать градусную и радианную меру какого-либо угла. Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r. Чтобы вычислить радианную меру этого угла необходимо длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности π · r . Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: π · r r = π рад.
Итак, рассматриваемый угол равен π радиан. С другой стороны, это развернутый угол, равный 180 ° . Следовательно 180 ° = π рад.
Связь градусов с радианами
Связь между радианами и градусами выражается формулой
Формулы перевода радианов в градусы и наоборот
Из формулы, полученной выше, можно вывести другие формулы для перевода углов из радианов в градусы и из градуов в радианы.
Выразим один радиан в градусах. Для этого разделим левую и правую части радиуса на пи.
1 р а д = 180 π ° — градусная мера угла в 1 радиан равна 180 π .
Также можно выразить один градус в радианах.
1 ° = π 180 р а д
Можно произвести приблизтельные вычисления величин угла в радианах и наоборот. Для этого возьмем значения числа π с точностью до десятитысячных и подставим в полученные формулы.
1 р а д = 180 π ° = 180 3 , 1416 ° = 57 , 2956 °
Значит, в одном радиане примерно 57 градусов
1 ° = π 180 р а д = 3 , 1416 180 р а д = 0 , 0175 р а д
Один градус содержит 0,0175 радиана.
Формула перевода радианов в градусы
x р а д = х · 180 π °
Чтобы перевести угол из радианов в градусы, нужно значение угла в радианах умножить на 180 и разделить на пи.
Примеры перевода градусов в радианы и радианов в градусы
Пример 1. Перевод из радианов в градусы
Пусть α = 3 , 2 рад. Нужно узнать градусную меру этого угла.
Применим формулу перехода от радианов к градусам и получим:
3 , 2 р а д = 3 , 2 · 180 π ° ≈ 3 , 2 · 180 3 , 14 ° ≈ 576 3 , 14 ° ≈ 183 , 4 °
Аналогично можно получить формулу перевода из градусов в радианы.
Формула перевода из градусов в радианы
y ° = y · π 180 р а д
Переведем 47 градусов в радианы.
Согласно формуле, умножим 47 на пи и разделим на 180.
Градусы в радианы. Друзья, данный пост короткий, но для многих полезный. Как вы знаете, школьный курс математики знакомит нас с двумя основными мерами углов: градусной и радианной. С использованием этих мер решаются практически все задачи, как в математике, так и в физике.
Понимать как они взаимосвязаны между собой — крайне необходимо. Хорошо если вы легко оперируете вычислениями с использованием любой из этих мер. Но с лёгкостью это могут делать далеко не все.
Для осуществления расчётов (различных преобразований) с использованием радианной меры необходима хорошая практика. Например, хорошего навыка требует выделение периода из дроби при решении тригонометрических выражений. Для кого-то будет проще и понятнее решать задачи используя градусную меру. Для половины учащихся проблемы перевода градусов в радианы (или наоборот) не существует. Если же вам необходимо это повторить, то этот материал для вас.
Таблица соответствия угловых мер
Представленные соответствия рекомендую выучить наизусть, они используются довольно часто при решении школьного курса задач. Если вы практикуетесь в решении соответствующих задач, то запомнить их не проблема.
Итак, базовая информация, которая необходима. Это соответствие нужно уяснить и запомнить раз и навсегда!
Примеры перевода радиан в градусы:
Если угол задан в радианной мере, и в его выражении имеется число Пи, то подставляем его градусный эквивалент, то есть 180 градусов и вычисляем:
Если же радианы даны в виде целого числа, дроби либо целого числа с дробной частью, то решаем через пропорцию. Про неё я писал в статье о задачах на проценты. Например, определим, сколько в градусной мере составляют 2 радиана и 5 радиан. Составляем пропорцию:
Примеры перевода градусной меры в радианную.
Переведём в радианы 510 градусов. Для данной операции необходимо составить пропорцию. Для этого установим соответствие. Известно, что 180 градусам соответствует Пи радиан. А 510 градусов обозначаем как х радиан (так как нам необходимо определить радианы), значит:
Переведём в радианы 340, 220, 1210 градусов:
При необходимости можно десятичную дробь (0,295780) перевести в минуты и секунды (это составляющие одного градуса:
1 градус = 60 минут, 1 минута = 60 секунд.
В будущем обязательно рассмотрим задачи, например, связанные с преобразованиями тригонометрических выражений, в которых лично для себя считаю удобным перевести радианы в градусы. Надеюсь, материал был вам полезен. В следующем посте рассмотрим задачи на решение прямоугольного треугольника, не пропустите! Успеха Вам!
Переводит единицы измерения углов из градусов минут секунд в радианы и обратно.
Формула перевода проста — градусы * Пи/180. Если градусы указываются в форме «градусы минуты секунды», то сначала их надо перевести в десятичную форму, примерно так — «градусы + (минуты + секунды/60)/60».
Если речь идет о земных координатах, надо учитывать еще и знак: северная широта и восточная долгота — знак плюс, южная широта и западная долгота — минус.
Перевод градусов в радианы
Чтобы перевести из радиан в градусы, надо 180 поделить на Пи и умножить на количество радиан, получится число с дробной частью, где целое — это количество градусов. Чтобы перевести дробную часть в минуты, нужно умножить ее на 60. Целая часть полученного выражения будет равна количеству минут; если идти дальше и нужны секунды, то снова умножаем дробную часть от предыдущей операции на 60, округляем полученное выражение до ближайшего целого и получаем количество секунд.
Калькулятор, производящий эту операцию ниже: