Содержание:
Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.
Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.
Сейчас изучают числа:
Четыре тысячи девятьсот
Сумма цифр | 13 |
Произведение цифр | |
Произведение цифр (без учета ноля) | 36 |
Все делители числа | 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 49, 50, 70, 98, 100, 140, 175, 196, 245, 350, 490, 700, 980, 1225, 2450, 4900 |
Наибольший делитель из ряда степеней двойки | 4 |
Количество делителей | 27 |
Сумма делителей | 12369 |
Простое число? | Нет |
Полупростое число? | Нет |
Обратное число | 0.00020408163265306123 |
Индо-арабское написание | ٤٩٠٠ |
Азбука морзе | |
Факторизация | 2 * 2 * 5 * 5 * 7 * 7 |
Двоичный вид | 1001100100100 |
Троичный вид | 20201111 |
Восьмеричный вид | 11444 |
Шестнадцатеричный вид (HEX) | 1324 |
Перевод из байтов | 4 килобайта 804 байта |
Цвет | |
Наибольшая цифра в числе (возможное основание) |
9 (10, десятичный вид) |
Число Фибоначчи? | Нет |
Нумерологическое значение | 4 энергия земли, постоянство, однообразие, практичность, упорство, надежность, терпеливость, усердие, стойкость |
Синус числа | -0.7736233386803075 |
Косинус числа | 0.6336457447573796 |
Тангенс числа | -1.2209082836601781 |
Натуральный логарифм | 8.496990484098719 |
Десятичный логарифм | 3.690196080028514 |
Квадратный корень | 70 |
Кубический корень | 16.984992522418104 |
Квадрат числа | 24010000 |
Перевод из секунд | 1 час 21 минута 40 секунд |
Дата по UNIX-времени | Thu, 01 Jan 1970 01:21:40 GMT |
MD5 | b9cfe8b6042cf759dc4c0cccb27a6737 |
SHA1 | 0526ef48e0a898d1623955c12712e2f8adfab935 |
Base64 | NDkwMA== |
QR-код числа 4900 |
Описание числа 4900Положительное вещественное четырёхзначное число 4900 – составное число. 13 — сумма всех цифр. 27 — количество делителей у числа. Обратное число для 4900 — это 0.00020408163265306123. Число в других системах счисления: двоичная система счисления: 1001100100100, троичная система счисления: 20201111, восьмеричная система счисления: 11444, шестнадцатеричная система счисления: 1324. Количество информации в числе байт 4900 это 4 килобайта 804 байта . Кодирование азбукой Морзе: . — —-. —— —— Число не является числом Фибоначчи. Косинус 4900: 0.6336, синус 4900: -0.7736, тангенс 4900: -1.2209. Логарифм натуральный числа 4900 равен 8.4970. Десятичный логарифм числа 4900: 3.6902. 70 это квадратный корень, 16.9850 — кубический. Возведение в квадрат: 2.4010e+7. Конвертация из числа секунд — 1 час 21 минута 40 секунд . Цифра 4 — это нумерологическое значение этого числа. Вопрос по алгебре: 4900 это куб или квадрат целого числа?ДАЮ 50 БАЛЛОВ Ответы и объяснения 2Знаете ответ? Поделитесь им!Как написать хороший ответ?Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
Этого делать не стоит:
Есть сомнения?Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра. Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы! Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Полный квадрат, или квадратное число, — число, являющееся квадратом некоторого целого числа. Иными словами, квадратом является целое число, квадратный корень из которого извлекается нацело. Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной. Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3, а также представляет площадь квадрата со стороной, равной 3. Квадратное число входит в категорию классических фигурных чисел. СодержаниеПримеры [ править | править код ]Последовательность квадратов начинается так: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … (последовательность A000290 в OEIS) |
_0 | _1 | _2 | _3 | _4 | _5 | _6 | _7 | _8 | _9 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0_ | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | |
1_ | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
2_ | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
3_ | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
4_ | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
5_ | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
6_ | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
7_ | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
8_ | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
9_ | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Представления и свойства [ править | править код ]
Квадрат натурального числа n <displaystyle n> можно представить в виде суммы первых n <displaystyle n>
нечётных чисел:
1: 1 = 1 <displaystyle 1=1>
2: 4 = 1 + 3 <displaystyle 4=1+3>
.
7: 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 <displaystyle 49=1+3+5+7+9+11+13>
.
Ещё один способ представления квадрата натурального числа:
n 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + . . . + ( n − 1 ) + ( n − 1 ) + n <displaystyle n^<2>=1+1+2+2+. +(n-1)+(n-1)+n>
Пример:
1: 1 = 1 <displaystyle 1=1>
2: 4 = 1 + 1 + 2 <displaystyle 4=1+1+2>
.
4: 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 <displaystyle 16=1+1+2+2+3+3+4>
.
Сумма квадратов первых n <displaystyle n> натуральных чисел вычисляется по формуле [1] :
∑ k = 1 n k 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + n 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 <displaystyle sum _^
Рассмотрим сумму кубов натуральных чисел от 1 до n + 1 <displaystyle n+1> :
∑ k = 1 n k 3 + ( n + 1 ) 3 = ∑ k = 0 n ( k + 1 ) 3 = ∑ k = 0 n ( k 3 + 3 k 2 + 3 k + 1 ) = ∑ k = 0 n k 3 + ∑ k = 0 n 3 k 2 + ∑ k = 0 n 3 k + ∑ k = 0 n 1 = ∑ k = 0 n k 3 + 3 ∑ k = 0 n k 2 + 3 ∑ k = 0 n k + ∑ k = 0 n 1 <displaystyle sum _^
Получим:
( n + 1 ) 3 = 3 ∑ k = 0 n k 2 + 3 ∑ k = 0 n k + ∑ k = 0 n 1 = 3 ∑ k = 0 n k 2 + 3 ( n + 1 ) n 2 + ( n + 1 ) <displaystyle (n+1)^<3>=3sum _^
Умножим на 2 и перегруппируем:
6 ∑ k = 0 n k 2 = 2 ( n + 1 ) 3 − 3 ( n + 1 ) n − 2 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) ( 2 ( n + 1 ) 2 − 3 n − 2 ) = ( n + 1 ) ( 2 n 2 + n ) = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) <displaystyle 6sum _^
∑ k = 0 n k 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 <displaystyle sum _^(В рассуждениях использована формула: ∑ k = 0 n k = ( n + 1 ) n 2 <displaystyle sum _^
, вывод которой аналогичен приведенному)
Способ 2, метод неизвестных коэффициентов:
Заметим, что сумма функций степени N <displaystyle N> может быть выражена как функция N + 1 <displaystyle N+1>
степени. Исходя из этого факта предположим:
∑ k = 0 n k 2 = f ( n ) = A n 3 + B n 2 + C n + D <displaystyle sum _^
f ( 0 ) = 0 ; f ( 1 ) = 1 ; f ( 2 ) = 5 ; f ( 3 ) = 14 <displaystyle f(0)=0;f(1)=1;f(2)=5;f(3)=14>
Получим систему линейных уравнений относительно искомых коэффициентов:
< 0 A + 0 B + 0 C + D = 0 A + B + C + D = 1 8 A + 4 B + 2 C + D = 5 27 A + 9 B + 3 C + D = 14 <displaystyle <eginРешив её, получим A = 1 3 , B = 1 2 , C = 1 6 , D = 0 <displaystyle A=<frac <1><3>>,B=<frac <1><2>>,C=<frac <1><6>>,D=0>
Таким образом:
∑ k = 0 n k 2 = f ( n ) = 1 3 n 3 + 1 2 n 2 + 1 6 n + 0 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 <displaystyle sum _^
∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = 1 1 2 + 1 2 2 + ⋯ + 1 n 2 + ⋯ = π 2 6 <displaystyle sum _^<infty ><frac <1><2>>>=<frac <1><1^<2>>>+<frac <1><2^<2>>>+dots +<frac <1>2><2>>>+dots =<frac <pi ^<2>><6>>> 2>
Четыре различных квадрата не могут образовывать арифметическую прогрессию. [3] Арифметические прогрессии из трёх квадратов существуют — например: 1, 25, 49.
Каждое натуральное число может быть представлено как сумма четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).
4900 — единственное число > 1, которое является одновременно квадратным и пирамидальным.
Суммы пар последовательных треугольных чисел являются квадратными числами.
В десятичной записи квадратные числа имеют следующие свойства: