Это куб или квадрат целого числа 4900

Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.

Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.

Сейчас изучают числа:

Четыре тысячи девятьсот

. — —-. —— ——

RGB(0, 19, 36) или #001324

Сумма цифр	13
Произведение цифр
Произведение цифр (без учета ноля)	36
Все делители числа	1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 49, 50, 70, 98, 100, 140, 175, 196, 245, 350, 490, 700, 980, 1225, 2450, 4900
Наибольший делитель из ряда степеней двойки	4
Количество делителей	27
Сумма делителей	12369
Простое число?	Нет
Полупростое число?	Нет
Обратное число	0.00020408163265306123
Индо-арабское написание	٤٩٠٠
Азбука морзе
Факторизация	2 * 2 * 5 * 5 * 7 * 7
Двоичный вид	1001100100100
Троичный вид	20201111
Восьмеричный вид	11444
Шестнадцатеричный вид (HEX)	1324
Перевод из байтов	4 килобайта 804 байта
Цвет
Наибольшая цифра в числе (возможное основание)	9 (10, десятичный вид)
Число Фибоначчи?	Нет
Нумерологическое значение	4 энергия земли, постоянство, однообразие, практичность, упорство, надежность, терпеливость, усердие, стойкость
Синус числа	-0.7736233386803075
Косинус числа	0.6336457447573796
Тангенс числа	-1.2209082836601781
Натуральный логарифм	8.496990484098719
Десятичный логарифм	3.690196080028514
Квадратный корень	70
Кубический корень	16.984992522418104
Квадрат числа	24010000
Перевод из секунд	1 час 21 минута 40 секунд
Дата по UNIX-времени	Thu, 01 Jan 1970 01:21:40 GMT
MD5	b9cfe8b6042cf759dc4c0cccb27a6737
SHA1	0526ef48e0a898d1623955c12712e2f8adfab935
Base64	NDkwMA==
QR-код числа 4900	Описание числа 4900 Положительное вещественное четырёхзначное число 4900 – составное число. 13 — сумма всех цифр. 27 — количество делителей у числа. Обратное число для 4900 — это 0.00020408163265306123. Данное число можно представить произведением: 2 * 2 * 5 * 5 * 7 * 7. Число в других системах счисления: двоичная система счисления: 1001100100100, троичная система счисления: 20201111, восьмеричная система счисления: 11444, шестнадцатеричная система счисления: 1324. Количество информации в числе байт 4900 это 4 килобайта 804 байта . Кодирование азбукой Морзе: . — —-. —— —— Число не является числом Фибоначчи. Косинус 4900: 0.6336, синус 4900: -0.7736, тангенс 4900: -1.2209. Логарифм натуральный числа 4900 равен 8.4970. Десятичный логарифм числа 4900: 3.6902. 70 это квадратный корень, 16.9850 — кубический. Возведение в квадрат: 2.4010e+7. Конвертация из числа секунд — 1 час 21 минута 40 секунд . Цифра 4 — это нумерологическое значение этого числа. Вопрос по алгебре: 4900 это куб или квадрат целого числа?ДАЮ 50 БАЛЛОВ Ответы и объяснения 2 Знаете ответ? Поделитесь им! Как написать хороший ответ? Чтобы добавить хороший ответ необходимо: Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ; Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему; Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок. Этого делать не стоит: Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения; Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее; Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям; Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ. Есть сомнения? Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра. Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы! Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Полный квадрат, или квадратное число, — число, являющееся квадратом некоторого целого числа. Иными словами, квадратом является целое число, квадратный корень из которого извлекается нацело. Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной. Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3, а также представляет площадь квадрата со стороной, равной 3. Квадратное число входит в категорию классических фигурных чисел. Содержание Примеры [ править | править код ] Последовательность квадратов начинается так: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … (последовательность A000290 в OEIS)

Таблица квадратов

_0	_1	_2	_3	_4	_5	_6	_7	_8	_9
0_		1	4	9	16	25	36	49	64	81
1_	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2_	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3_	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4_	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5_	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6_	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7_	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8_	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9_	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Представления и свойства [ править | править код ]

Квадрат натурального числа n <displaystyle n> можно представить в виде суммы первых n <displaystyle n> нечётных чисел:

1: 1 = 1 <displaystyle 1=1>
2: 4 = 1 + 3 <displaystyle 4=1+3>
.
7: 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 <displaystyle 49=1+3+5+7+9+11+13>
.

Ещё один способ представления квадрата натурального числа:
n 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + . . . + ( n − 1 ) + ( n − 1 ) + n <displaystyle n^<2>=1+1+2+2+. +(n-1)+(n-1)+n>
Пример:

1: 1 = 1 <displaystyle 1=1>
2: 4 = 1 + 1 + 2 <displaystyle 4=1+1+2>
.
4: 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 <displaystyle 16=1+1+2+2+3+3+4>
.

Сумма квадратов первых n <displaystyle n> натуральных чисел вычисляется по формуле [1] :

∑ k = 1 n k 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + n 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 <displaystyle sum _^k^<2>=1^<2>+2^<2>+3^<2>+. +n^<2>=<frac <6>>>

Рассмотрим сумму кубов натуральных чисел от 1 до n + 1 <displaystyle n+1> :
∑ k = 1 n k 3 + ( n + 1 ) 3 = ∑ k = 0 n ( k + 1 ) 3 = ∑ k = 0 n ( k 3 + 3 k 2 + 3 k + 1 ) = ∑ k = 0 n k 3 + ∑ k = 0 n 3 k 2 + ∑ k = 0 n 3 k + ∑ k = 0 n 1 = ∑ k = 0 n k 3 + 3 ∑ k = 0 n k 2 + 3 ∑ k = 0 n k + ∑ k = 0 n 1 <displaystyle sum _^k^<3>+(n+1)^<3>=sum _^(k+1)^<3>=sum _^(k^<3>+3k^<2>+3k+1)=sum _^k^<3>+sum _^3k^<2>+sum _^3k+sum _^1=sum _^k^<3>+3sum _^k^<2>+3sum _^k+sum _^1>
Получим:
( n + 1 ) 3 = 3 ∑ k = 0 n k 2 + 3 ∑ k = 0 n k + ∑ k = 0 n 1 = 3 ∑ k = 0 n k 2 + 3 ( n + 1 ) n 2 + ( n + 1 ) <displaystyle (n+1)^<3>=3sum _^k^<2>+3sum _^k+sum _^1=3sum _^k^<2>+3<frac <(n+1)n><2>>+(n+1)>
Умножим на 2 и перегруппируем:
6 ∑ k = 0 n k 2 = 2 ( n + 1 ) 3 − 3 ( n + 1 ) n − 2 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) ( 2 ( n + 1 ) 2 − 3 n − 2 ) = ( n + 1 ) ( 2 n 2 + n ) = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) <displaystyle 6sum _^k^<2>=2(n+1)^<3>-3(n+1)n-2(n+1)=(n+1)(2(n+1)^<2>-3n-2)=(n+1)(2n^<2>+n)=n(n+1)(2n+1)>
∑ k = 0 n k 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 <displaystyle sum _^k^<2>=<frac <6>>> (В рассуждениях использована формула: ∑ k = 0 n k = ( n + 1 ) n 2 <displaystyle sum _^k=<frac <(n+1)n><2>>> , вывод которой аналогичен приведенному)

Способ 2, метод неизвестных коэффициентов:

Заметим, что сумма функций степени N <displaystyle N> может быть выражена как функция N + 1 <displaystyle N+1> степени. Исходя из этого факта предположим:
∑ k = 0 n k 2 = f ( n ) = A n 3 + B n 2 + C n + D <displaystyle sum _^k^<2>=f(n)=An^<3>+Bn^<2>+Cn+D>
f ( 0 ) = 0 ; f ( 1 ) = 1 ; f ( 2 ) = 5 ; f ( 3 ) = 14 <displaystyle f(0)=0;f(1)=1;f(2)=5;f(3)=14>
Получим систему линейных уравнений относительно искомых коэффициентов:
< 0 A + 0 B + 0 C + D = 0 A + B + C + D = 1 8 A + 4 B + 2 C + D = 5 27 A + 9 B + 3 C + D = 14 <displaystyle <egin0A+0B+0C+D=0\A+B+C+D=1\8A+4B+2C+D=5\27A+9B+3C+D=14\end>> Решив её, получим A = 1 3 , B = 1 2 , C = 1 6 , D = 0 <displaystyle A=<frac <1><3>>,B=<frac <1><2>>,C=<frac <1><6>>,D=0>
Таким образом:
∑ k = 0 n k 2 = f ( n ) = 1 3 n 3 + 1 2 n 2 + 1 6 n + 0 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 <displaystyle sum _^k^<2>=f(n)=<frac <1><3>>n^<3>+<frac <1><2>>n^<2>+<frac <1><6>>n+0=<frac <6>>>

∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = 1 1 2 + 1 2 2 + ⋯ + 1 n 2 + ⋯ = π 2 6 <displaystyle sum _^<infty ><frac <1><2>>>=<frac <1><1^<2>>>+<frac <1><2^<2>>>+dots +<frac <1><2>>>+dots =<frac <pi ^<2>><6>>>

Четыре различных квадрата не могут образовывать арифметическую прогрессию. [3] Арифметические прогрессии из трёх квадратов существуют — например: 1, 25, 49.

Каждое натуральное число может быть представлено как сумма четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).

4900 — единственное число > 1, которое является одновременно квадратным и пирамидальным.

Суммы пар последовательных треугольных чисел являются квадратными числами.

В десятичной записи квадратные числа имеют следующие свойства: